1517 - 摆花

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小明的花店新开张,为了吸引顾客,他想在花店的门口摆上一排花,共m盆。通过调查顾客的喜好,小明列出了顾客最喜欢的n种花,从1到n标号。为了在门口展示出更多种花,规定第i种花不能超过ai,同一种花摆放在一起,且不同种类的花需按标号从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算,一共有多少种不同的摆花方案。

Input

第1行包含2个正整数n和m,中间用一个空格隔开。

第2行有n个整数依次表示a i,每两个整数之间用一个空格隔开。

Output

输出一行一个整数,表示有多少种摆放方案。

注意:因为方案数可能很多,请输出方案数对 1000007 取模的结果。

Examples

Input

2 4
3 2

Output

2

Hint

【数据规模】

对于 20% 的数据满足:1≤n≤8,1≤m≤8,0≤ai≤8。

对于 50% 的数据满足:1≤n≤20,1≤m≤20,0≤ai≤20。

对于 100% 的数据满足:1≤n≤100,1≤m≤100,0≤ai≤100。

Source

课课通