7152 - 联合权值

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无向连通图G有n个点,n-1条边,点从1到n依次编号,编号为i的点的权值为W_i,每条边的长度均为1。图上两点(u,v)的距离定义为u点到v点的最短距离。对于图G上的点对(u,v),若它们的距离为2,则它们之间会产生W_u\times W_v的联合权值。

请问图G上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少?

Input

第一行包含1个整数n。

接下来n-1行,每行包含2个用空格隔开的正整数u、v,表示编号为u和编号为v的点之间有边相连。

最后1行,包含n个正整数,每两个正整数之间用一个空格隔开,其中第i个整数表示图G上编号为i的点的权值为W_i

数据规模:

对于30%的数据,1<n≤100;

对于60%的数据,1<n≤2000;

对于100%的数据,1<n≤200,000,0<W_i≤10,000。

Output

输出共1行,包含2个整数,之间用一个空格隔开,依次为图G上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之各可能很大,输出它时要对10007取余。

Examples

Input

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

Output

20 74

Source

NOIP